SEMESTRE AGOSTO 2021-ENERO 2022 de GEOMETRÍA ANALÍTICA (Semana del 8 al 11 de Nov)

 

Actividades de la semana del 8 al 12 de Noviembre.

1.- Punto de intersección entre dos rectas.-

Cuando hablamos de la intersección geométricamente podemos referirnos al cruce o encuentro entre objetos geométricos, o cualquier combinación entre ellos; por ejemplo, el cruce entre dos líneas rectas, una recta y un plano, una esfera y una recta etc. En este tema estudiaremos la intersección entre dos rectas. (Ver fig.)

Al observar la imagen vemos que las rectas se cruzan en un punto, de tal manera que dicho punto cumple las condiciones de ambas rectas, dicho de otra forma, cumple las dos ecuaciones, entonces las coordenadas de dicho punto (x,y) pueden ser calculados mediante ecuaciones simultaneas, como se verá más adelante.

2.- Posiciones relativas básicas de una recta y su circunferencia:

a) Recta exterior.- Son aquellas rectas que no cortan en ningún punto a la circunferencia.

b) Recta tangente.- Toca a la circunferencia en un punto.

c) Recta secante.- Es aquella que corta a la circunferencia en dos puntos diferentes.

d) Recta normal a la recta tangente.- Aquella que es perpendicular a la recta tangente y como consecuencia, pasa por el centro de la circunferencia.

                    

 

CÓNICAS

La circunferencia.-

Es el lugar geométrico cuyos puntos equidistan de un punto fijo llamado centro. A la distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio, para definir una circunferencia es necesario conocer la posición del centro C(x,y) y la medida del radio r. 

Por lo tanto tenemos: Para una circunferencia con centro en el origen su ecuación será

3.- Estudia los siguientes ejemplos:

3.1.- Hallar el punto de intersección entre la recta 3/2 x+ y=4 y la recta  1/2x + y= 2

Sea la ecuación 3/2 x+ y=4 ec.1, y la ecuación 1/2x + y= 2 ec.2; Solución por sustitución

Explicación: De ec.1 despejamos a “y”; y sustituimos en la ec.2; resolvemos la ecuación resultante y encontramos el valor de x=2; por último sustituimos el valor de x en donde despejamos a “y” y calculamos su valor y= 1 por lo tanto el punto de intersección es P(2,1).

3.2.- Determinar el punto de intersección entre las rectas y= 2x+1 y y= 6-3x

Solución por igualación: 2x+1=6-3x;    2x+3x=6-1; 5x=5; x=1 y=2(1)+1; y= 2+1;              y=3

                                 

Le recomiendo estudiar los procedimientos para resolver ecuaciones simultaneas por los métodos de determinantes y por suma o resta, con el objetivo de adopte el que más le agrade para encontrar el punto de intersección entre dos rectas.

Solución por igualación:

2x+1=6-3x;    2x+3x=6-1; 5x=5; x=1

y=2(1)+1; y= 2+1;              y=3

 3.3.- Determine la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y cuyo radio es igual a 4 unidades. Solución, ver figura:

3.4.- Una circunferencia tiene como centro el origen y su radio es de 3 unidades, determine su ecuación:

Solución: sustituyendo en la ecuación;  x²+y²=r² , tenemos;  x²+y²=(3)²     R.- x²+y²= 9

3.5.- Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (6,3) y centro en el origen:

4.- Estudie los siguientes videos:

4.1. Hallar el punto de intersección de dos rectas; duración 4:44

https://youtu.be/VyVMfbljsjo

4.2.- Calcular punto de intersección de las rectas a partir de su ecuación general, ejemplo resuelto; duración 8:32.

https://youtu.be/_gZzErNlnAs

4.3.- Hallar el punto de intersección de dos rectas; duración 10:03

https://youtu.be/JYGVruMn508

4.4.- Intersección de Funciones Lineales; duración 9:58

https://youtu.be/zkFuL-2XwkI

4.5.- Ecuación de una circunferencia con centro en el origen (Ejemplo 1); duración 2:14

https://youtu.be/-CHuOTzZrVA

4.6.- Ecuación de circunferencia que pasa por un punto│origen; duración 3:16

https://youtu.be/hoPA-xdQ4DA

5.- Resuelva los siguientes ejercicios, reporte sus resultados en la tabla anexa, no requiero gráficas, fecha de entrega jueves 11 de Noviembre, no olvide escribir grupo y nombres de sus compañeros:

5.1.- Determine el punto de intersección entre las siguientes rectas:

5.1.1.- y= 2x+1 Y y= ½ x-2

5.1.2.- x-2y-2=0  Y x+4y+8= 0

5.2.- Determine las ecuaciones de las circunferencias dados los parámetros siguientes:

5.2.1.- Centro en el origen y radio igual a 5.

5.2.2.- Centro en el origen y radio (17)^1/2  (Raíz cuadrada de 17)

5.2.3.- Pasa por el punto (4,7) y tiene centro en el origen.

Ejercicio	Respuesta
5.1.1
5.1.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3