SEMESTRE AGOSTO 2021-ENERO 2022 de GEOMETRÍA ANALÍTICA (Semana del 16 al 19 de Nov)

 

Actividades de la semana del 15 al 19 de Noviembre.

1.- Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen.

Cuando el centro de la circunferencia no está en el origen y tiene como coordenadas (h, k) se hace un traslado de coordenadas y la ecuación queda de la siguiente manera:

(x-h)²+(y-k)²=r²        Esta es la forma canónica

1.1.- Ecuación general de la circunferencia.

Desarrollando los binomios para después igualar a cero se obtiene la ecuación general de la circunferencia:

(x²-2xh+h²)+(y²-2yk+k²)=r² ;    obteniendo la siguiente expresión:    x²+y²-2hx-2ky+h²+k²-r²=0

Si hacemos los siguientes cambios en los coeficientes:  D=-2h;   E=-2k  y  F= h²+k²-r²  obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia:

x²+y²+Dx+Ey+F=0

Si se desea cambiar a la forma ordinaria podemos calcular los parámetros h,k y r con las siguientes reglas:  

h=-D/2;    k=-E/2 y  r=1/2(D²+E²-4F)^1/2 estas reglas se obtienen mediante trucos algebraicos.

Debemos tener encuentra la siguiente discriminante; si D²+E²-4F es mayor que cero es una circunferencia real; si es igual a cero se trata de un punto y si es menor que cero se trata de una circunferencia imaginaria.

  

PARÁBOLA.

2.- Ecuación de la parábola con vértice en el origen.

2.1.- Elementos de la parábola:- la parábola se define como el lugar geométrico que corresponde a todos aquellos puntos en el plano que están a la misma distancia (equidistantes) de una recta llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

2.2.- Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen.

 

Es importante tomar en cuenta las siguientes observaciones:

Estudie los siguientes ejemplos:

Circunferencia con centro fuera del origen:

1.- Una circunferencia tiene como centro el punto C(-3,5) y radio igual a 4, Determine su ecuación en la forma ordinaria y en la forma general.

Datos:                     Formulas:                        Sustitución y resultados

C(-3,5)               (x-h)²+(y-k)²=r²                  (x-(-3))²+(y-5)²=4²       Forma ordinaria: (x+3)²+(y-5)²=16

R= 4                    x²+y²+Dx+Ey+F=0      x²+6x+9+y²-10y+25=16

                                                                 x²+y²+6x-10y+18=0       Forma general:  x²+y²+6x-10y+18=0

2.- Determine la ecuación de la circunferencia que tiene como centro el punto C(-4,-2) y pasa por el punto P(-6,3) en su forma ordinaria.

Datos:                     Formulas:                                  Sustitución y resultados

C(-4,-2)    Como necesitamos el radio             r=((-4+6)²+(-2-3)²)^1/2=(29)^1/2             r=(29)^1/2

P(-6,3)           r=((x₂-x₁)²+(y₂-y₁))^1/2 (distancia entre dos puntos)

                             (x-h)²+(y-k)²=r²                                                                              (x+4)²+(y+2)²=29

 

3.- Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A (6,12) y tiene centro en el punto c(3,-4) .

4.- Determine la ecuación de la circunferencia en la forma general con centro C(2,6) y radio igual   a 4

 

5.- Determine el centro y el radio de la circunferencia x²+y²-16x+8y+55=0.

 Datos:                                       Formulas:                      Sustitución y resultados

x²+y²-16x+8y+55=0           h=-D/2                                    h=-(-16)/2= 8 

D=-16                                   k=-E/2                                    k=-(8)/2= -4                            

E=8                                       r=1/2(D²+E²-4F)^1/2          r=1/2((-16)²+(8)²-4(55))^1/2 = 5 

F=55                                                                                                               C(8,-4)  y r=5

 

                 

 

Parábola con vértice en el origen:

6.- Determine la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en el punto(1,0)

7.- Determine la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en el punto F(0,-2)

Datos:                                       Formulas:                      Sustitución y resultados

V(0,0)                                     x²=4py                             x²=4(-2)y                         x²=-8y

F(0,-2) por lo tanto p=-2

Estudia los siguientes videos:

1.- Ecuación de la Circunferencia con Centro fuera del Origen - Ejercicio 1; duración 5:57

https://youtu.be/w4akox2ijBM

2.- Como encontrar la ecuación de una circunferencia cuando conoces el centro y un punto; duración 8:01

https://youtu.be/0v2Ax-jBFSA

3.- Ecuación de la circunferencia cuyos extremos de su diámetro son los puntos (2,3) y (-4,5)

https://youtu.be/H9McEf7zEzM

4.- Encontrar centro y radio de circunferencia (completando trinomio cuadrado perfecto); duración 5:06

https://youtu.be/ByrpfGA_zx4

5.- Encontrar el centro y radio de la CIRCUNFERENCIA conociendo la ecuación general EJEMPLO 1; duración13:05

https://youtu.be/uBynci-W0NA

6.- LA PARÁBOLA Conceptos básicos, duración 16:08

https://youtu.be/FlsYCYbmJGU

7.- Foco, directriz y lado recto de una parábola | La Prof Lina M3, duración 7:10

https://youtu.be/oAvR5Mun7mc

8.-  Parábola con vértice en origen dado el foco - SimpleAlgebra1, duración 4:06

https://youtu.be/TkRX7bwiaNU

9.- Ecuación de la parábola dada directriz │origen, duración 3:28

https://youtu.be/4aUT3veUj4g

Resuelva los siguientes ejercicios y escriba los resultados en el cuadro de resultados  anexo, fecha de entrega jueves 18 de noviembre, SOLO REPORTE SUS RESULTADOS :

1.-  Determine la ecuación de la circunferencia con centro en C(-6,5) y radio igual a 6, en su forma general.

2.- Determine la ecuación de la circunferencia con centro en C(4,-2) y pasa por el Punto P(6,2).

3.- Determine el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es x²+y²-6x+2y-15=0.

4.- Determine la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(4.0).

5.- Determine la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(0,-7).

 

  

CUADRO DE RESULTADOS:

Grupo:

Nombre de los integrantes del equipo:

EJERCICIO	RESULTADO
1
2
3
4
5